Nazwano ją chrzestnym imieniem papieża (Felice Peretti – tak nazywał się przed objęciem biskupstwa Rzymu), aby na wieki przypominała o jego dokonaniu. Projektodawcą został zaufany papieski architekt – Domenico Fontana, który ze swoimi współpracownikami ukończył fontannę w 1587 roku. Do budowy wykorzystano materiał z pobliskich term Dioklecjana, co wpisywało się w politykę Sykstusa V, z niechęcią podchodzącego do reliktów starożytności. Nie interesowała go przeszłość, a jedynie przyszłość – w tym wypadku sztuka sakralna stojąca w służbie Kościoła i Rzym bogaty w dzieła katolickie w duchu. 

Przy projektowaniu Fontana wykorzystał motyw potrójnego łuku triumfalnego, w którego głównej arkadzie stanąć miał czterometrowy starotestamentowy Mojżesz. Gdy się pojawił, od razu wzbudził lawinę krytyki – ubolewano nad jego proporcjami i wyrazem twarzy, porównując go z niedoścignioną w pięknie figurą Michała Anioła z kościoła San Pietro in  Vincoli (Mojżesz Michała Anioła).  Według legendy autor posągu (Leonardo Sormani) zmarł ze wstydu, z jakim musiał się zmagać po odsłonięciu swego dzieła. Nisze boczne ozdobiono reliefami o starotestamentowej tematyce – jeden przedstawia Aarona prowadzącego lud Izraela do wody, która wytryśnie na pustyni, drugi ukazuje sędziego i dowódcę Gedeona wraz z żołnierzami. Całość dopowiadają okalające fontannę cztery posągi lwów, które odnaleziono w czasie prac archeologicznych w Panteonie (te obecne to kopie, oryginały znajdują się w Muzeach Watykańskich).

Olbrzymi napis zdobiący fontannę sławi papieża Sykstusa V jako jej fundatora i tego, który doprowadził wodę do Rzymu, co można oczywiście interpretować jako czyn podobny do tego, jakiego dokonał Mojżesz, w cudowny sposób wydobywając wodę ze skały. Monument wieńczy herb papieski podtrzymywany przez anioły, ukazujący stojącego lwa z poprzeczną szarfą. Na wierzchołku zobaczymy sześć ustawionych w piramidę gór, które nawiązują do miejsca urodzenia Sykstusa – Montalto.

Fontanna stała się inspiracją dla innych rzymskich fontann – dell’Acqua Paola i di Trevi. Warto na nią zwrócić uwagę, zwiedzając pobliskie kościoły – Santa Susanna, Santa Maria della Vittoria i San Bernardo alle Terme.